Главная - Экономические - Эконометрика - Метод наименьших квадратов (МНК).

Метод наименьших квадратов (МНК).

  • Тема: Метод наименьших квадратов (МНК).
  • Автор: Валерий
  • Тип работы: Реферат
  • Предмет: Эконометрика
  • Страниц: 18
  • Год сдачи: 2006
  • ВУЗ, город: РЭА Плеханова
  • Цена(руб.): 500 рублей

Купить


Выдержка

Введение.
Пусть изучается некоторое явление или процесс и требуется установить зависимость между двумя величинами. Например, зависимость силы тока I от напряжения U (при заданном сопротивлении); зависимость скорости звука в воде от её температуры. Возможно, что зависимость между величинами выражается формулой, которая выведена теоретически: например, длина пути, пройденного свободно падающим телом в пустоте , период колебания маятника .
Во многих случаях такой формулы нет, зависимость между двумя величинами устанавливается только путём измерений. В результате измерений получаем таблицу:
Чтобы получить более ясное представление о законе зависимости, на основании результатов измерений будем стремиться получить формулу, приближённо выражающую эту зависимость. Полученная таким образом формула называется эмпирической формулой.
Идея построения эмпирической формулы (по опытным данным) состоит в следующем: подобрать такую функцию достаточно простого вида, чтобы значения этой функции были близки к значениям полученным из опыта. Нахождение эмпирической формулы начинается с построения точечного графика. Из двух измеряемых величин одну будем считать аргументом, другую - функцией. По результатам измерений на плоскости координат строим точки.
Рис. 1.
Глядя на точечный график, чертим плавную линию (на глаз) так, чтобы точки были близки к ней и располагались по обе стороны от неё. Мы не должны стремиться к тому, чтобы плавная линия проходила через опытные точки, так как результаты измерений приближённые числа. Они содержат погрешность измерения, которая может быть со знаком "+" и "-", т.е. точки могут быть и выше и ниже истинного графика. Далее, рассматривая непрерывный график, мы должны сделать предположение (высказать гипотезу) о том, каков вид функции графиком которой он является. И затем определить значение параметров функции. Обозначим эту функцию .
Задача заключается в следующем: найти функцию , заданного вида, которая в точках принимает значения как можно более близкие к значениям . Обозначим , эти значения нам неизвестны, так как сама функция ещё неизвестна. Можно рассматривать совокупность значений и как координаты двух точек n - мерного пространства. И задачу можно сформулировать так: найти функцию заданного вида , чтобы расстояние между точками , было наименьшим. Мы воспользуемся метрикой n - мерного Евклидова пространства, в котором расстояние между точками определяется так:
Эта величина должна быть наименьшей, что равносильно тому, что выражение
должно быть наименьшим
1. Обобщенный МНК.

Рассмотрим простейший вариант МНК: представление теоретической зависимости в виде линейной комбинации известных, выбранных заранее функций, которые называют базисными:
y = b1φ1(x) + b2φ2(x) + ... + bmφm(x). (1)
Здесь b1, b2, ..., bm − определяемые по МНК коэффициенты, а φ1(x), φ2(x), ..., φm(x) − заранее выбранные из теоретических соображений функции (базисные), которые должны быть линейно-независимыми на множестве точек x1, x2, ..., xn. Выберите необходимые базисные функции и добавьте их к модели.
Согласно МНК коэффициенты модели (1) находятся из условия:
L(b1,b2, ..., bm) = ∑ (yi − b1φ1(xi) − b2φ2(xi) − ... − bmφm(xi))2 → min. i=1 n (2)
Данная функция является квадратичной относительно b1, b2, ..., bm. Вычисляя частные производные и приравнивая их нулю, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно b1, b2, ..., bm:
(3)
Если базисные функции линейно-независимые, то эта система имеет единственное решение: коэффициенты модели b1, b2, ..., bm. Найдём их и построим график, на котором покажем экспериментальные точки и найденную теоретическую кривую.

Содержание

Введение..2
1. Обобщенный МНК...5
2. Простейший случай двумерной регрессии7
3. Примеры применения МНК...10
Заключение.16
Литература....17

Литература

1. Эконометрика. \Под. ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2004. 344.
2. www.exponenta.ru

Форма заказа

Заполните, пожалуйста, форму заказа, чтобы менеджер смог оценить вашу работу и сообщил вам цену и сроки. Все ваши контактные данные будут использованы только для связи с вами, и не будут переданы третьим лицам.

Тип работы *
Предмет *
Название *
Дата Сдачи *
Количество Листов*
уточните задание
Ваши Пожелания
Загрузить Файлы

загрузить еще одно дополнение
Страна
Город
Ваше имя *
Эл. Почта *
Телефон *
  


Похожие работы

Название Тип Год сдачи Страниц ВУЗ, город Цена
Основные задачи и условия применения корреляционнорегрессионного анализа и моделирования Реферат 2007 18 РЭА им. Г.В. Плеханова(Москва) 500 Купить Реферат на заказ
Эконометрика Реферат 2007 16 университет 500 Купить Реферат на заказ
Эконометрикв Реферат 2007 19 университет 500 Купить Реферат на заказ
Классическая модель парной регрессии и метод наименьших квадратов Реферат 2007 21 Москва 500 Купить Реферат на заказ
Фиктивные переменные Реферат 2007 13 Москва 800 Купить Реферат на заказ
Временные ряды. тренды и атворегрессии. Автокорреляция Реферат 2008 21 Москва 500 Купить Реферат на заказ
Сущность и классификация моделей. Принципы построения моделей в экономике. Реферат 2008 18 Минск 500 Купить Реферат на заказ
Принципы построения моделей в экономике Реферат 2008 17 не указан 500 Купить Реферат на заказ
Общая теория проверки статистических гипотез Реферат 2009 20 МНЭПУ 500 Купить Реферат на заказ
Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии Реферат 2009 10 Москва 500 Купить Реферат на заказ

Заказать Персональную Работу